Opções de crédito risco em fx

Introdução ao risco de contraparte O risco de contraparte ganhou visibilidade na sequência da crise financeira global. AIG alavancou a sua classificação de crédito AAA para vender (escrever) credit default swaps (CDS) para contrapartes que desejavam proteção padrão (em muitos casos, em tranches CDO). Quando a AIG não pôde publicar colaterais adicionais e foi obrigada a fornecer fundos às contrapartes em face da deterioração das obrigações de referência. O governo dos EUA resgatou-os. Os reguladores estavam preocupados com o fato de que a AIG atravessaria as cadeias de contrapartes e criaria uma crise sistêmica. A questão não era apenas as exposições individuais às empresas, mas o risco de ligações interconectadas através de contratos de derivativos comprometerem o sistema. TUTORIAL: Conceitos Avançados de Obrigações Um Empréstimo Tem Risco Padrão Uma Derivada de Crédito Tem Risco de Contraparte O risco de contraparte é um tipo (ou subclasse) de risco de crédito e o risco de inadimplência da contraparte em muitas formas de contratos de derivativos. Permite o risco de contraparte de contraste ao risco de inadimplência do empréstimo. Se o Banco A emprestar 10 milhões ao Cliente C, o Banco A cobra um rendimento que inclui uma compensação por risco de incumprimento. Mas a exposição é fácil de verificar é aproximadamente o 10 milhões investido (financiado). Um derivado de crédito, no entanto, é um contrato bilateral não financiado. Além da garantia coligada, um derivado é uma promessa contratual que pode ser quebrada, expondo assim as partes ao risco. Considere uma opção de venda livre (OTC) vendida (escrita) pelo Banco A ao Cliente C. O risco de mercado refere-se ao valor flutuante da opção se for diário-mark-to-market, seu valor será uma função em grande parte Do preço do ativo subjacente, mas também de vários outros fatores de risco. Se a opção expirar no dinheiro, o Banco A deve o valor intrínseco ao Cliente. O risco de contraparte é o risco de crédito que o Banco A irá inadimplente nesta obrigação para o Banco C (por exemplo, o Banco A pode falir). (Descubra como o capital econômico e o capital regulatório afetam a gestão de risco. Veja como os bancos determinam o risco) Compreendendo o risco de contraparte com um exemplo de troca de taxa de juros Assumimos que dois bancos entram em um swap de taxa de juros de baunilha (não exótico). O Banco A é o pagador de taxa variável e o Banco B é o pagador de taxa fixa. O swap tem um valor nocional de 100 milhões e uma vida (tenor) de cinco anos, é melhor chamar os 100 milhões de nocionais em vez de principal porque o nocional não é trocado, é meramente referenciado para calcular os pagamentos. Para manter o exemplo simples, assumimos que a curva de taxa de permuta LIBOR é plana em 4.0. Em outras palavras, quando os bancos começam as taxas de juros swap, spot (ou zero) são 4,0 por ano para todos os prazos. Os bancos trocarão pagamentos a intervalos de seis meses para o tenor de swaps. O Banco A, pagador da taxa flutuante, pagará LIBOR a seis meses. Em troca, o Bank B pagará a taxa fixa de 4,0 por ano. Mais importante, os pagamentos serão compensados. O Banco A não pode prever suas obrigações futuras, mas o Banco B não possui tal incerteza. Em cada intervalo, o Banco B sabe que deve 2 milhões: 100 milhões nocionais 4 2 2 milhões. Consideramos as definições de exposição da contraparte em dois momentos - no início do swap (T 0) e seis meses depois (T 0,5 anos). No início do Swap (Time Zero T0) A menos que um swap esteja fora do mercado, ele terá um valor de mercado inicial de zero para ambas as contrapartes. A taxa de swap - a taxa fixa - será calibrada para garantir um valor de mercado zero no início do swap. O valor de mercado (em T 0) é zero para ambas as contrapartes. A curva de taxa de ponto fixo implica 4.0 taxas de forward. Então o pagador de taxa flutuante (banco A) espera pagar 4,0 e sabe que receberá 4.0. Esses pagamentos são líquidos para zero, e zero é a expectativa de futuros pagamentos compensados ​​se as taxas de juros não mudarem. Exposição de crédito (CE): esta é a perda imediata se a contraparte for padrão. Se o Banco B for inadimplente, a perda resultante para o Banco A é uma exposição de crédito do Banco. Portanto, o Banco A só possui exposição de crédito se o Banco A estiver dentro do dinheiro. Considere um analógico para uma opção de estoque. Se um detentor de opção estiver fora do dinheiro no vencimento, o padrão pelo autor da opção não é significativo. O detentor da opção tem apenas uma exposição de crédito ao padrão se ela estiver em dinheiro. No início do swap, como o valor de mercado é zero para ambos, nenhum dos dois bancos tem exposição de crédito para o outro. Por exemplo, se o Banco B for imediatamente padrão, o Banco A não perderá nada. Exposição esperada (EE): Esta é a exposição de crédito (média) esperada em uma data de destino futura condicional em valores de mercado positivos. O Banco A e o Banco B tiveram a expectativa de exposição em várias datas de destino futuras. Banco Como exposição esperada de 18 meses é o valor de mercado médio positivo do swap para o Banco A, 18 meses em frente, excluindo valores negativos (porque o padrão não prejudicará o Banco A sob esses cenários). Da mesma forma, o Banco B tem uma exposição esperada positiva de 18 meses, que é o valor de mercado do swap para o Banco B, mas condicional em valores positivos para o Banco B. Isso ajuda a ter em mente que a exposição da contraparte existe apenas para o vencedor (in-the - money) no contrato de derivativos, não para a posição fora de dinheiro. Apenas um ganho expõe o banco ao padrão de contraparte. Exposição futura potencial (PFE): PFE é a exposição de crédito em uma data futura modelada com um intervalo de confiança especificado. Por exemplo, o Banco A pode ter um PFE confiável de 18 meses de 6,5 milhões. Uma maneira de dizer isso é, 18 meses no futuro, estamos confiantes de que nosso ganho no swap será de 6,5 milhões ou menos, de modo que um incumprimento da nossa contraparte no momento nos expõe a uma perda de crédito de 6.5 Milhões ou menos. (Nota: por definição, o PFE de 18 meses 95 deve ser maior do que a exposição esperada de 18 meses (EE), porque EE é apenas uma média.) Como os 6,5 milhões figuraram neste caso, a simulação de Monte Carlo mostrou que 6,5 milhões são O quinto percentil superior dos ganhos simulados para o Banco A. De todos os ganhos simulados (perdas excluídas dos resultados porque não expõem o Banco A ao risco de crédito), 95 são inferiores a 6,5 ​​milhões e 5 são maiores. Portanto, há uma chance de que, em 18 meses, o risco de crédito do Banco como seja superior a 6,5 ​​milhões. A exposição futura potencial (PFE) lembra o valor em risco (VaR). De fato, o PFE é análogo ao VaR. Com duas exceções. Primeiro, enquanto o VaR é uma exposição devido a uma perda de mercado, a PFE é uma exposição de crédito devido a um ganho. Em segundo lugar, enquanto o VaR normalmente se refere a um horizonte de curto prazo (por exemplo, um ou 10 dias), o PFE costuma atingir anos no futuro (se o prazo de swap for de cinco anos, um banco estará interessado em PFE até quatro ou cinco anos). (Saiba quais as ferramentas que você precisa para gerenciar o risco que vem com a mudança de taxas. Consulte Gerenciando o Risco de Taxa de Juros.) Avance Seis Meses no Tempo (T 0,5 anos) Suponhamos que a curva de taxa de troca diminua de 4,0 para 3,0, mas permanece Plana para todos os vencimentos, por isso é uma mudança paralela. Neste momento, a primeira troca de pagamento de swaps é devido. Cada banco deve os outros 2 milhões. O pagamento flutuante baseia-se na 4 LIBOR no início do período de seis meses. Desta forma, os termos da primeira troca são conhecidos no início do swap, então eles são perfeitamente compensados ​​ou líquidos para zero. Nenhum pagamento é feito, como planejado, na primeira troca. Mas, à medida que as taxas de juros mudaram, o futuro agora parece diferente - melhor para o Banco A e pior para o Banco B (que agora paga 4,0 quando as taxas de juros são de apenas 3,0). Exposição atual (CE) no tempo T 0,5 anos: o Banco B continuará a pagar 4,0 por ano, mas agora espera receber apenas 3,0 por ano. Como as taxas de juros caíram, isso beneficia o pagador de taxa flutuante, o Banco A. O Banco A será in-the-money e o Bank B será fora do dinheiro. Sob este cenário, o Banco B terá zero atual (crédito) exposição Banco A terá exposição positiva atual. Estimando a exposição atual aos seis meses: podemos simular a exposição futura atual, classificando o swap como dois títulos. A taxa de taxa flutuante sempre valerá a pena aproximadamente, e seus cupons são iguais à taxa de desconto. A taxa de taxa fixa. Aos seis meses, terá um preço de cerca de 104,2 milhões. Para obter esse preço, assumimos um rendimento de 3.0, nove períodos semi-anuais restantes e um cupom de 2 milhões. No MS Excel o preço PV (taxa 32, nper 9, pmt 2, fv 100) com uma calculadora TI BA II, inserimos N 9, IY 1.5. PMT 2, FV 100 e CPT PV para obter 104,18. Portanto, se a curva de taxa de troca muda em paralelo de 4,0 para 3,0, o valor de mercado do swap mudará de zero a - 4,2 milhões (104,2 100). O valor de mercado será de 4,2 milhões para o Banco A e -4,2 milhões para o Banco B. O Banco B terá uma exposição atual de 4,2 milhões (o Banco B não perde nada se o Banco A for inadaptado ). Em relação à exposição esperada (EE) e à exposição futura potencial (PFE), ambos serão recalculados (na verdade, re-simulados) com base na curva de taxa de permuta deslocada recentemente observada. No entanto, como ambos são condicionados a valores positivos (cada banco inclui apenas os ganhos simulados onde o risco de crédito pode existir), ambos serão positivos por definição. À medida que as taxas de juros mudaram para o benefício do Banco A, o Bank As EE e PFE provavelmente irão subir. Resumo de três métricas básicas de contraparte Exposição de crédito (CE) MÁXIMA (Valor de mercado, 0) Exposição esperada (EE): valor de mercado médio na data-limite futura, mas condicional somente em valores positivos Exposição potencial futura (PFE): valor de mercado especificado Quantile (por exemplo, o percentil 95) na data-alvo futura, mas condicional apenas em valores positivos. Como são calculados EE e PFE. Como os contratos de derivativos são bilaterais e valores nocionais de referência que são proxies insuficientes para a exposição econômica (ao contrário de um empréstimo onde o principal é Exposição real), em geral, devemos usar a simulação de Monte Carlo (MCS) para produzir uma distribuição de valores de mercado em uma data futura. Os detalhes estão além do nosso alcance, mas o conceito não é tão difícil quanto parece. Se usarmos o swap de taxas de juros, estão envolvidas quatro etapas básicas: 1. Especifique um modelo de taxa de juros aleatório (estocástico). Este é um modelo que pode aleatorizar fatores de risco subjacentes. Este é o motor da Simulação de Monte Carlo. Por exemplo, se estivéssemos modelando um preço de ações, um modelo popular é o movimento geométrico browniano. No exemplo do swap de taxa de juros, podemos modelar uma taxa de juros única para caracterizar uma curva de taxa fixa completa. Poderíamos chamar isso de rendimento. 2. Execute vários testes. Cada teste é um único caminho (sequência) no futuro neste caso, uma taxa de juros simulada anos no futuro. Em seguida, executamos mais milhares de provações. A Figura 1 abaixo é um exemplo simplificado: cada teste é um único caminho simulado de uma taxa de interesse planejada dez anos para a frente. Em seguida, o teste aleatório é repetido dez vezes. O valor de cálculo em risco para opções, futuros, FX avança o valor em risco. VaR Options Futures FX Forwards Neste curso, fornecemos uma metodologia para calcular a medida de Valor em Risco (VaR) para futuros e opções. A metodologia que empregamos utiliza um Monte Carlo Simulator para gerar a série de preços dos terminais, e calcula as séries de preços e resultados correspondentes. A série de preços é usada para determinar a série de retorno que é usada nos cálculos de volatilidade e VaR. Como pré-requisito para este curso, o usuário pode querer rever os seguintes dois cursos: Etapa 1: Construir um Simulador de Monte Carlo para os preços do subjacente. O primeiro passo do processo envolve a construção de um simulador Monte Carlo para determinar o terminal Preço do subjacente. À medida que nos interessamos nos preços diários das opções, o intervalo de intervalo ou tempo deve ser por um dia. Em nossa ilustração, assumimos que o contrato de opção expirará após 10 dias, então usamos dez etapas intermediárias para simular o desenvolvimento dos preços da garantia subjacente para este período. Os preços simulados são gerados com base na fórmula do preço do terminal Black Scholes: Onde S 0 é o preço à vista no momento zero, r é a taxa livre de risco q é o rendimento de conveniência sigma é a volatilidade anualizada no preço das commodities t é a duração desde Tempo zero e zt é uma amostra aleatória de uma distribuição normal com zero médio e desvio padrão de 1. zt foi obtido nestes modelos normalmente escalando os números aleatórios gerados usando a função Excels RAND (), ou seja, NORMINV (RAND ()). Etapa 2: Expandir o Simulador de Monte Carlo Para calcular a medida Valor em Risco (VaR), exigimos uma série de retornos que, por sua vez, exigem dados de preços de séries temporais. Para simular este ambiente particular, assumimos que temos uma série de contratos de opções similares que começam e expiram em uma base de roll-forward de um dia. Suponha que, para a opção original, o início foi no tempo 0 e a expiração foi no instante 10, a próxima opção começará no tempo 1 e expirará no horário 11, o próximo começará no horário 2 e expirará no tempo 12, e assim por diante. Com base nessa premissa, obteremos uma série temporal de preços terminais diários. Em nossa ilustração, repetimos este processo para gerar dados de séries temporais para preços de terminais por um período de 365 dias. Etapa 3: executar cenários A etapa 2 acima gera uma série de preços de terminais de 365 dias em um único cenário. O processo agora precisa ser repetido várias vezes (na nossa ilustração, usamos 1000 execuções de simulação) para gerar um conjunto de dados dos dados da série de tempos com a ajuda da funcionalidade da Tabela de Dados do EXCELs. Uma vez que este processo tenha sido concluído, uma série de tempo médio de preço de terminal será calculada, tomando uma média simples dos preços terminais em cada data futura em todas as corridas simuladas. A figura abaixo mostra esse processo para o nosso exemplo. O preço do terminal médio para a data 1 é a média de todos os preços terminados gerados para esta data em 1000 corridas simuladas. O preço do terminal médio para a data 363 é a média de todos os preços terminados gerados para esta data em 1000 corridas simuladas. Etapa 4: Calcule o valor intrínseco ou os ganhos pagos individuais em cada ponto de dados Para cada ponto de dados fornecido no conjunto de dados do preço do terminal mencionado na Etapa 3 acima, agora temos que calcular os retornos ou os valores intrínsecos do contrato de derivativos. Na nossa ilustração, presumimos que temos um contrato de futuros, uma opção de compra europeia e uma opção de venda européia com um preço de exercício ou exercício de 1300. Os retornos para esses contratos são calculados da seguinte forma: Pagamento para um longo prazo no prazo do contrato Strike Payoff para uma opção de chamada longa Máximo de (Strike do preço do terminal, 0) Payoff para a opção long put Máximo de (0, Strike-Terminal Price) Isto é ilustrado para um subconjunto de resultados de futuros abaixo: Por exemplo, para o cenário 3 ( Terceira linha de dados) na data 2 (segunda coluna de dados), o preço do terminal é 1333.04. O preço de exercício, como mencionado anteriormente, é 1300. O resultado do futuro, portanto, funciona com o preço do faturamento do preço do terminal 1333.04 8211 1300 33.04. Série de tempo de pagamento médio Uma vez que todos os desembolsos foram calculados, determinamos a série de tempo de retorno médio, tomando uma média simples das recompensas em cada data futura em todas as corridas simuladas. Etapa 5: Calcule os valores de desconto das recompensas, ou seja, preços Preços individuais em cada ponto de dados Para cada ponto de dados fornecido no conjunto de dados de preço do terminal mencionado na Etapa 3 acima para o qual determinamos os retornos ou valores intrínsecos do contrato de derivativos conforme mencionado em Passo 4 acima, agora calcularemos os valores descontados da seguinte forma: Onde r é a taxa livre de risco e T é o teor da opção, ou seja, 10 dias. Os valores descontados derivados são os valores dos preços do contrato de futuros e as opções de compra e colocação, respectivamente. Isso é ilustrado para um subconjunto de preços de futuros abaixo: por exemplo, para o cenário 3 (terceira linha de dados) na data 2 (segunda coluna de dados), a remuneração é de 33,04. A taxa livre de risco é de 0,15 e, como mencionado anteriormente, o prazo do contrato é de 10 dias. O preço do futuro, portanto, funciona com Payoff e - rT 33.04exp (-0.15 (10365)) 33.03. Série de tempo de preço médio Uma vez que todos os preços foram calculados, determinamos a série de preços de preços médios, tomando uma média simples dos preços em cada data futura em todas as corridas simuladas. Passo 6: Calcule a série de retorno Agora que temos a série de preços de derivativos, determinaremos a série de retorno, levando o logaritmo natural de preços sucessivos. Isto é ilustrado para um subconjunto dos futuros, opção de compra e contratos de opção de venda abaixo: Os preços médios de uma chamada nas Data 1 e 2 são 12,31 e 12,65, respectivamente. O retorno na Data 2 será, portanto, ln (12.6512.31) 2.71. Passo 7: Calcule a medida do VaR Em seguida, calculamos a medida VaR usando o esquema de técnicas em nosso curso Calculando o Valor em Risco. Em particular, usamos a Abordagem de Covariância de Variância de Velocidade (MOV) e a Abordagem de Simulação Histórica (MOA). Para a nossa ilustração, o VaR de período de retenção de 10 dias em diferentes níveis de confiança, usando a abordagem VCV, foi calculado da seguinte forma: Uma representação gráfica dos resultados para futuros é dada a seguir: O VaR de período de retenção de 10 dias no nível de confiança 95 , Usando a abordagem de simulação histórica, é ilustrado abaixo: Método de VaR alternativo para encaminhamentos de FX: Delta VaR Se você precisa calcular VaR para contratos de câmbio a termo, há uma abordagem alternativa mais curta que combina a estimativa do VaR do par de moeda subjacente com a estimativa delta para o contrato avançado. Para ter em conta o impacto do diferencial das taxas de juros entre as taxas livres de risco estrangeiras e domésticas, considera-se o fator de risco das taxas de câmbio a termo. O VaR para o contrato a prazo será aproximadamente igual a esses fatores, o VaR vezes a sensibilidade do preço forwards às flutuações no fator subjacente. A sensibilidade é medida como o delta 1. Em particular, o VaR da posição a frente será: taxas de câmbio forward DeltaVaR do forward VaR. Onde Delta e - rfT rf é a taxa livre de risco estrangeiro a partir da data do relatório T é o prazo de vencimento (DTM) (ponto médio do balde DTM, veja abaixo), expresso em anos FX Forward VaR 8211 Requisitos de dados FX Histórico de Taxas de Câmbio Para o período de retrocesso (Daily PricesgtYield CurvesgtForex) Taxa de risco estrangeiro livre para a data do relatório para cada moeda onde uma posição está presente (taxas diárias de taxas de risco do Curvesgt do Daily PricegtYield) As etapas para o cálculo do VaR para encaminhamentos e swaps são fornecidas abaixo. Passo 1: identifique as moedas (Moeda estrangeira (FCY) amp moeda doméstica (DCY)) para cada acordo a prazo. Trate as pernas próximas e distantes de um acordo de troca como dois acordos de frente separados. Passo 2: Identifique as posições longas e curtas para cada acordo a frente. Passo 3: Calcule os dias até a maturidade (DTM) para cada posição e aloque os baldes DTM padronizados pré-especificados para cada posição. Utilizamos os seguintes baldes DTM com o ponto médio para cada balde especificado abaixo. Este ponto médio será usado para selecionar os compartimentos de Taxa de Câmbio Forward relevantes para usar: Etapa 4: Soma todas as posições longas por moeda e balde DTM. Soma todas as posições curtas por moeda e balde DTM. Etapa 5: Calcule a posição Bruta por moeda e balde DTM. Esta é a soma do valor absoluto do valor longo e absoluto das posições curtas. Passo 6: Calcule uma posição líquida por moeda e balde DTM. Esta é a soma das posições longas e curtas para o balde. Etapa 7: Usando a taxa de câmbio a posteriori interpolada 2 para a data de cálculo, calcule o MTM da posição em uma base Bruta e Líquida (MTM) (bruto), ou seja, MTM (bruto) Taxa de câmbio de posição bruta JPF MTM (Net) Net Posição FX Taxa de Câmbio Futuro Delta Passo 8: Calcule o VaR de Vaiv de volatilidade de retenção para 1 unidade de uma taxa de câmbio forward FX na moeda indicada: Obter as taxas de câmbio forward do FX para o período de lookback especificado. Calcule a série de retorno para essas taxas. Calcule o Volatilidade diária para os ganhos de retorno a volatilidade de retenção com base no período de retenção selecionado Calcular o VaR de retenção com base no nível de confiança selecionado. Passo 9: Multiplique o VaR de retenção com os valores de MTM (Gross) MTM (Net) MTM (respectivamente) para determinar o VaR de retenção (Bruto) amp Holding Valores VaR (Líquidos) para cada balde DTM de expansão de moeda. Etapa 10: Calcular o VaR do portfólio (Total (Gross) amp Total (Net)) em todos os instrumentos Monedas de amplificador Calcule pesos para cada moeda e balde DTM usando o valor absoluto do amplificador MTM (Gross) MTM (Net), respectivamente Usando a série de retorno Das taxas de FX Forward para cada moeda e balde DTM, e os pesos calculados acima, determinou uma série de retorno ponderada média para o portfólio Calcule a volatilidade diária para os ganhos de retorno a volatilidade de retenção com base no período de retenção selecionado Calcule o VaR de retenção com base em O nível de confiança selecionado Multiplique os VaRs da carteira resultante com os valores totais MTM (Gross) e MTM (Net) para determinar o VaR (Net) VaR (Net) da Holding VaR (Net) para a carteira. 1 Compreendendo o mercado, crédito e risco operacional A abordagem de valor em risco Linda Allen, et al. 2 Interpolados com base no ponto intermediário relevante do balde DTM Opções exóticas usando a simulação Monte Carlo no Excel 8211 agora na loja Publicações relacionadas: